Project Euler——Problem 6

daybreakcx posted @ 2009年7月17日 20:57 in Prject Euler , 1200 阅读

原题与答案：

Problem 6

14 December 2001

The sum of the squares of the first ten natural numbers is,

1² + 2² + ... + 10² = 385

The square of the sum of the first ten natural numbers is,

(1 + 2 + ... + 10)² = 55² = 3025

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025 - 385 = 2640.

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

Answer:25164150

分析与解答：

这个题目是求1到100的和平方与平方和的差，我们可以很容易地利用求出通项公式。首先是和平方： $(1+2+...+n)^2=[\dfrac{n*(n+1)}{2}]^2=\dfrac{n^2*(n+1)^2}{4}$ ，然后是平方和： $1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n*(n+1)*(2*n+1)}{6}$ ，最后是他们的差： $(1+2+...+n)^2-(1^2+2^2+...+n^2)=\dfrac{n^2*(n+1)^2}{4}-\dfrac{n*(n+1)*(2*n+1)}{6}=\dfrac{n*(n+1)*(n-1)*(3*n+2)}{12}$ 。于是带入公式就可以得到结果，当然用程序这个题目也是很容易实现的，源代码如下所示：